第二天4月16日是复一活节的星期日，居民们天一亮就从“石窟”里出来，去洗衣服。工程师打算只要找到必要的原料——小苏打或是钾碱，脂肪或是油料——立刻就开始制造肥皂。至于换新衣服，这是一个重要的问题，应该找个适当的时间地点来讨论。他们的衣服很结实，即使体力劳动天天磨损，至少还可以维持六个月，可是一切都要看海岛是不是靠近有人居住的陆地了。如果今天天晴的话，这一点就可以得到解决。
太一陽一从清晰的水平线上升起来，告诉人们一个晴天到来了。这是一个美丽的秋日，好象一温一暖季节要离别了，特意给人留个纪念似的。
现在必须测量峭壁的海拔高度，以便完成昨天晚上的观察。
“你不需要一个象昨天晚上用的圆规那样的仪器吗？”赫伯特对工程师说。
“不，孩子，”工程师答道，“我们要换一种方法，只是要做得和昨天一样准确才行。”
只要有机会，赫伯特什么都想学，所以他跟着工程师一起往海滨去了。潘克洛夫、纳布和通讯记者还留在原地做别的工作。
赛勒斯·史密斯准备了一根笔直的木杆，他对自己的身长知道得分毫不差，于是就比比他的身高一精一确地算出木杆的长度是十二英尺。赫伯特拿着史密斯一交一给他的垂线，这是用柔韧的植物纤维做成的，一端系着一块石头。他们走到离开海边二十英尺，距垂直的峭壁将近五百英尺的地方，史密斯就小心地把木杆插一入沙地二英尺深，他利用垂线使木杆和地面保持垂直。
做完这步，他就后退了一段相当距离，然后趴在沙滩上，在这里眼睛可以同时看到木杆的顶端和峭壁的上沿。他仔细地用一根小棍子在观察点做了一个记号，然后对赫伯特说：
“你知道几何学最基本的原理吗？”
“稍微知道一些，史密斯先生。”赫伯特说，他一点也不想表现自己。
“你记得两个相似三角形应该具备的条件吗？”
“记得，”赫伯特答道，“它们的对应边成比例。”
“好，孩子，我刚做出两个相似的直角三角形，第一个比较小，它的三边是：那根垂直的木杆和从这根小棍子到木杆底部的距离，我的视线就是三角形的斜边，第二个三角形的三边是：垂直的峭壁——我们想测量的也就是它的高度——这根小棍子和峭壁底部之间的距离，和同样是由我的视线所形成的三角形斜边，这斜边也就是第一个三角形斜边的延长线。”
“啊，史密斯先生，我明白了！”赫伯特大声说。“小棍子和木杆之间的距离比小棍子和峭壁底部之间的距离，就等于木杆的高度比峭壁的高度。”
“一点儿也不错，赫伯特，”工程师说，“我们已经知道木杆的长度，再量一下两段水平距离，然后按照比例一算，就可以求出峭壁的高度，省得直接去测量了。”
他们利用木杆量出了两段水平距离，木杆在沙滩上的高度是十英尺整。
第一段距离是从小棍子到插木杆的地方，相距十五英尺。
第二段距离是从小棍子到峭壁底部，相距五百英尺。
量完以后，赛勒斯·史密斯就和少年回“石窟”去了。
工程师拿出一块平板石来，这是他有一次出外打猎的时候带回来的。这块石头就象一块石板，很容易用尖利的贝壳在上面划出字码来。他求出了以下的比例：
15:500＝10:X
500×10＝5000
6000÷15＝333.3
由此得出，花岗石峭壁的高度是三百三十三英尺。
然后赛勒斯·史密斯就把前一天晚上做的仪器拿了出来，圆规两脚之间的距离就是十字架二和水平线之间的角距。他首先把一个圆周分成三百六十等分，然后非常一精一确地把圆规角度落在圆周上，得出的结果是10度。在这个角度上加上十字架二距离南极的27度，再减去观察的时候所在的峭壁上离海面高度的值，就得出一个37度的角来。南极与水平线之间相距90度，从90度里减去53度还剩下37度。因此，赛勒斯·史密斯测量的结论是：林肯岛在南纬37度线上。如果把计算时不一精一确的程度估计在内，假设误差有五度，那么海岛的位置一定在南纬35度与40度之间。
现在只等算出经度，就可以确定海岛的位置了。工程师打算就在这天的中午十二点钟，太一陽一经过子午线的时候进行试验。
他们决定星期日出去旅行，也就是到湖的北边和鲨鱼湾之间那一带去探险。如果时间来得及，他们就继续向南颚角的北边前进。预定在沙丘上吃早饭，直到傍晚再回来。
八点半钟的时候，小队沿着海峡的边缘前进。对面的安全岛上许多飞鸟在大摇大摆地走着。它们的叫一声活象驴子，一听就知道是潜水鸟。潘克洛夫只是从吃的观点来看它们。他很满意，因为这种鸟的肉虽然黑一些，吃起来味道却不错。
他们还望见一些巨大的两栖动物在沙地上爬行着，毫无疑问，那是海豹。它们大概是打算在小岛上安家，这种动物是不可能从吃的观点来看的，因为海豹的肉非常油腻，不好吃。可是赛勒斯·史密斯还是很仔细地看着它们，他没有说出自己怎样想，只是告诉大家，不久他们要到小岛上去一次。海滩上散布着无数的贝壳，有的如果让贝壳学家看见了，一定会心花怒放；其中有酸浆贝、三角蛤等等。可是更实惠的是：纳布在退潮的时候，在距离“石窟”将近五英里的岩石丛中发现了一大片蛤蜊场。
“纳布这一天真没有白过。”潘克洛夫看着这一大片的蛤蜊场说。
“这个发现真运气，”通讯记者说，“据说每只蛤蜊每年能产一卵一五万到六万个，这样我们就永远也吃不完了。”
“我只知道蛤蜊并没有什么营养。”赫伯特说。
“不错，”史密斯说。“蛤蜊里面所含的蛋白质很少，如果一个人成天单吃蛤蜊，那每天至少需要吃十五到十六打才行。”
“好极了！”潘克洛夫说。“我们可以拼命的吃，反正这里的蛤蜊是吃不完的。我们要带一些当早饭吗？”
水手和纳布知道大家一定赞成，不等回答，就捡了一大堆的蛤蜊。他们把蛤蜊装在纳布用木槿纤维做的一只网袋里，跟原来已经装着的其他食物放在一起，然后他们继续爬上沙丘和大海之间的海滨。
史密斯不时地看表，以便准时观察太一陽一，这项工作必须在正午进行。
海岛的这部分，直到联合湾尽头的南颚角，全都很荒芜。这里什么也看不见，满眼尽是沙石和贝壳，夹杂着一些熔岩的碎片。只有一些海鸟常到这一带荒凉的海岸上来，例如海鸥、巨大的信天翁和野鸭，潘克洛夫对于野鸭非常向往。他想用箭射几只下来，可是没有成功，野鸭难得停下来，他还没有本领在它们飞的时候射中它们。
于是水手又对工程师说：
“你瞧，史密斯先生，如果没有一两支猎槍，我们这辈子也打不到什么东西的！”
“那当然没有疑问，潘克洛夫，”通讯记者说，“可是这要靠你。你给我们找一些铁来做槍身，钢做撞针，硝石、炭和硫磺做火药，水银和硝酸做雷汞，铅做子弹，有了这些，就是最新式的槍，赛勒斯也能给我们做出来。”
“噢！”工程师答道，“肯定地说，岛上是可以找到这些东西的。不过槍的构造非常一精一致，需要有特殊工具才能制造。我们以后再说吧！”
“那么，”潘克洛夫大声说，“当时我们为什么要把吊篮里所有的武器，所有的用具，连我们的小刀都扔出去呢？”
“假如当时不把它们扔出去，潘克洛夫，气球就要把我们沉到海底下去了！”赫伯特说。
“嗯，你说的也是实话，孩子。”水手说。
然后，水手又想起了别的问题。
“你想，”他说，“约拿旦·福斯特和他的伙伴第二天早上发现人跑了，气球也飞了，一定要急死了！”
“我才不管他们呢。”通讯记者说。
“这都是我的主意！”潘克洛夫得意洋洋他说。
“这个主意真不错，潘克洛夫！”吉丁·史佩莱笑道，“它把我们弄到这儿来了。”
“我宁可在这儿，也不愿意在南方人的手里，”水手大声说，“尤其是史密斯先生又回到我们这里来了。”
“我也这样想，真的！”通讯记者说。“并且，我们还想要什么呢？什么也不缺了。”
“假如不是这样的地方……什么都需要了！”潘克洛夫耸耸肩笑道。“再说，总有一天，我们要想法子离开这儿的！”
“如果林肯岛离开有人居住的海岛或大一陆只是一般的距离，”工程师说，“那么，朋友们，这个日子也许会比你们所想的来得早一些。林肯岛的位置一个钟头之内我们就可以知道了。我没有太平洋的地图，可是太平洋南部地理我脑子里记得很清楚。根据昨天我所测出的纬度，林肯岛的西边是新西兰，东边是智利的海岸。可是这两个国家中间相距至少有六千英里。因此，必须肯定这个岛究竟在这一大片海洋中的哪一点，这一点我们马上就可以从经度上知道了，我相信可能相当准确。”
“帕摩图群岛是在同一纬度上离我们最近的地方吗？”赫伯特问道。
“是的，”工程师答道，“可是我们离它还在一千二百英里以上。”
“那边呢？”纳布指着南方，别人的谈话使他很感兴趣。
“那边什么也没有。”潘克洛夫回答说。
“不错，什么也没有。”工程师补充道。
“赛勒斯，”通讯记者问道，“如果林肯岛距离新西兰或是智利不到两三千英里呢？”
“那么，”工程师回答说，“我们就不盖房子，先造船，由潘克洛夫来指挥……”
“好哇，”水手大声说，“我随时准备着当船长——只等你做一只能够航海的船！”
“必要的话，我们就造一只。”赛勒斯·史密斯回答说。
的确，这些人遇事从来也不慌张，他们谈着谈着，观测的时间渐渐地接近了。赫伯特始终猜不出赛勒斯·史密斯不用任何仪器怎么能确定太一陽一通过海岛子午线的路线。
这时候观测家们离“石窟”大约走了六英里，距工程师在神秘地得救之后而被他们找到的那部分沙丘不远。他们在这里停下来，准备吃饭，这时候已经十一点半了。赫伯特向附近的一条小河跑去，用纳布带来的一只瓶子装了些淡水回来。
在准备吃饭的时候，史密斯把所有的东西都安排好了，打算进行天文观察。他在海滨选了一片开阔的地方，这里落潮以后，地面非常平整。这片细沙地和冰面一样平一滑，甚至没有一粒沙子象是摆错了地方。至于地面是不是水平，那倒无关紧要，同时，插在地上的那根六英尺高的标杆是不是和地面垂直，也没有多大关系。相反的，工程师还把它歪向南边，也就是海滨背着太一陽一的方向，因为有一点必须记住：由于海岛在南半球，所以林肯岛上的居民所看见的太一陽一运行的弧线不在南边的水平线上，而是在北边。
现在赫伯特明白工程师打算怎样确定太一陽一的中天，也就是经过海岛子午线的方位了。所谓经过海岛子午线的方位，换句话说，就是当地的正南方。他的方法是测量一根标杆在沙地上的投影，在没有仪器的条件下，这个方法可以使他得到他所想求得的相当准确的结果。
按道理，当影子的长度缩到最短的时候，应该正是中午十二点钟，仔细地看着影子的末端，就可以找出影子在逐渐缩短以后，又开始伸长的一刹那。赛勒斯·史密斯把标杆偏向和太一陽一相对的方向，就可以使影子长一些，因此它的变化就更加容易看清了。日晷的时针愈长，针点的移动也就愈加容易辨别。标杆的影子也就相当于日晷上的指针。
赛勒斯·史密斯估计时间到了，就跪在沙地上，标杆影子逐渐缩短，他就用小木桩一个一个地随着影子插在地上作为标志。他的伙伴们怀着极大的兴趣，弯着腰注视着工作的进行。通讯记者手里拿着表，随时准备报告影子缩到最短时的时刻。还有一点需要说明，赛勒斯·史密斯进行观测的这天是4月16日，这一天的正式时间和平均时间完全相同，因此吉丁·史佩莱的表上的时间，也就是当时华盛顿的真实时间，这样计算起来就简单了。这时候，随着太一陽一的移动，影子也逐渐缩短，等赛勒斯·史密斯发现影子开始往回长起来的时候，他就问道，“什么时候？”
“五点零一分。”吉丁·史佩莱马上答道。
他们现在只差把结果计算出来。没有比这个更容易的了。由此可见华盛顿和林肯岛的经差大约是五小时，也就是说，林肯岛中午的时候，华盛顿已经是傍晚五点钟了。太一陽一环绕地球的视动每过一度需要四分钟，也就是一小时移动15度。15度乘5（小时）等于75度。
华盛顿的经度既然是77度3分11秒，也就是从格林威治子午线——美国和英国都以格林威治为经线的起点——算起的第77度，由此可以算出：海岛一定在格林威治子午线以西77度加75度，也就是西经152度的地方。
赛勒斯·史密斯向伙伴们宣布了这个结果，同时，也象计算纬度时一样，估计了观察时可能发生的误差。他相信他可以肯定林肯岛的位置在纬度35度到40度之间，经度在格林威治子午线以西150到155度之间。
可以看出，在观察中，他估计可能发生的误差是上下五度，一度合六十英里，在实际位置上，经纬线五度可能形成的差错也就是三百英里。
可是这个误差并不影响所要知道的推断。显然林肯岛距离任何一个国家和岛屿都非常远，如果打算乘一只小船到那里去，那未免太冒险了。
根据计算的结果，这个海岛实际上离泰地岛和帕摩图群岛至少有一千二百英里，离新西兰一千八百多英里，和美国的西海岸相距四千五百英里以上！
赛勒斯·史密斯回忆了一下，他想不起在太平洋的这部分有什么岛屿靠近林肯岛。